Drgania belki sprężystej wywołane ruchomym, liniowym oscylatorem jednomasowym

Streszczenie

Opracowanie może być wykorzystane przez projektantów konstrukcji mostowych celem oszacowania dynamicznych przeciążeń konstrukcji poddanych ruchomym obciążeniom. Praca składa się z dwóch części. W części l opracowania sformułowano problem i podano podstawy teoretyczne dynamiki oscylatora lepko-sprężystego poruszającego się po belce Beronulliego-Eulera. W części II pracy przedstawiono przykłady obliczeniowe. Część pierwsza zawiera pięć rozdziałów: wstęp, równania ruchu oscylatora jednomasowego i belki, drgania swobodne belki i oscylatora, analiza zagadnienia w przypadku większej liczby wyrazów szeregu opisującego ugięcie belki, wnioski i uogólnienia, spis literatury. We wstępie podano cel pracy oraz przedstawiono przegląd literatury (64 pozycje). W rozdziale 2 wyprowadzono równania ruchu oscylatora i belki. Są to równania różniczkowe drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach, których rozwiązania analityczne nie są znane. Nacisk dynamiczny oscylatora na belkę wyznaczono w dwóch wariantach (wzór 3). W pierwszym przybliżeniu rozwiązanie równania ruchu belki opisano jednym wyrazem szeregu (5). Rozwiązania dwóch równań ruchu układu oscylator/belka dokonano metodą ortogonalizacyjną Bubnowa-Galerkina. Drgania swobodne oscylatora są analizowane w rozdziale 3. W tym przypadku oscylator znajduje się poza belką. Przedmiotem rozważań w rozdziale 4 jest analiza belki w przypadku «/» wyrazów szeregu opi¬sującego jej ugięcie (29). Ograniczając liczbę wyrazów do trzech otrzymano układ czterech równań (30), który zawiera cztery bezwymiarowe niewiadome. Są to równania różniczkowe zwyczajne, sprzężone drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. W drugiej części pracy przedstawiono wyniki analizy numerycznej rozważanego zagadnienia. Rozwiązanie problemu drgań wymuszonych uzyskano na drodze numerycznej przy zastoso¬waniu metody Rungego-Kutty. Zbudowano wygodny program w środowisku MATLAB do symulacji drgań oscylatora i belki, który ułatwił analizę wpływu wielu parametrów na charakter drgań układu. Rozpatrzono wpływ małych i dużych prędkości ruchomego oscylatora, stosunku mas oscylatora i belki, tłumienia w oscylatorze i tłumienia w belce oraz stałej sprężyny w oscylatorze. Badano przemieszczenia punktu środkowego przęsła belki oraz ugięcia śledzące. Wykryto efekt nieciągłości wykresu nacisku dynamicznego w chwili zjazdu oscylatora z belki w przypadku niezerowej wartości liczby tłumienia w oscylatorze (rys. 17). W rozdziale 7 podano wnioski i uogólnienia.